Tuesday, January 4, 2022

chaos en het zo edele schaakspel

Kun je chaos en schaken in één adem noemen? Het riekt naar heiligschennis.
Wel, sinds de wetenschap de pretentie heeft grip te hebben of grip te krijgen op chaos, heb ik de neiging om chaos op te zoeken waar die niet is. Indachtig aan een verandering van een mening van mij. Vroeger zei ik: chaos is orde die wij nog niet begrijpen. Tegenwoordig denk ik: orde is chaos waarvan we denken dat we het door hebben.
Dat is vooral sinds een Italiaan de Nobelprijs heeft gekregen voor het ontwarren van chaos. Okay, een Italiaan. Als iemand die Nobelprijs moest krijgen, dan in ieder geval een Italiaan. Die weten van chaos in hun leven. Hun samenleving is één en al chaos. Ze hebben er ook een uitdrukking voor: è un casino.

Maar het schaakspel zelf. Goed afgeronde spelregels, hoe ingewikkeld ook, geen loose ends. Ingewikkeld, zeg ik? Wonderschoon. De rokade. En passant slaan. Een paard dat kan springen. Een koning die zijn tegenstander niet op hoeft te zoeken, en dan toch niet voor lafaard wordt aangezien. Het is wonderbaarlijk knap in elkaar gezet.
Wel, volgens wetenschappers, die dat moeten kunnen weten natuurlijk, kun je de speltheoretische complexiteit van schaken bepalen op 10^123. Nogal complex zou ik zeggen. Overzicht is onmogelijk, doorzicht ook. Dus, als iemand een band ziet tussen orde en schaken, een warm gevoel, dan is het toch onbegrepen orde, orde waar niemand iets mee kan.


In mijn boekenkast bevindt zich ook een “schaakplankje”: boeken en boekjes over schaken waaronder openingstheorie, de leerboeken van de KNSB van Berry Withuis, voor mijn kinderen aangeschaft maar die ik nog immer koester; verslagboeken van WK-matches, probleemstellingen et cetera et cetera. Er staan twee boeken bij, die ik vaker inkijk dan de andere.

Het eerste is van Jan Hein Donner, De Koning. Een boek waarin zijn columns verzameld zijn door Tim Krabbé en Max Pam, ook bezorgd door deze twee mannen. En het boek THE COMPLETE CHESS ADDICT van Mike Fox en Richard James.

De Koning is een prachtig boek. Stukken over schaken, geschreven door een insider met een goede pen - een scherpe pen, dat wel - en iemand die het betrekkelijke van het spelletje zo niet inzag, dan toch wel kon verbeelden dat hij het inzag. Zijn mooiste vind ik: Het winnen van een partij door stom geluk geeft een veel diepere vreugde en bevrediging dan het winnen door correct spel. Mag je daaruit afleiden dat Donner het diepere inzicht had dat chaos bij het schaken een diepere oorzaak vindt in de chaos in je hersenpan?
Zodat hij kan schrijven, over een boek van Max Pam, waarin elf interviews met sterke Nederlandse schakers: Op zijn speurtocht naar de mens achter de schaker haalt Max Pam meedogenloos de façade neer die de schaker moeizaam heeft opgebouwd, en hij vindt daar wat velen reeds hadden vermoed: niets. Niets, waar geen begin en geen eind te ontdekken valt - dat is pas chaos.

Bij één van zijn eigen partijen die hij de revue laat passeren, levert hij het bewijs van die diepe vreugde over stom geluk. In een reeds verloren stand speelt Donner nog even een paar zetten om de tegenstander aan de tand te voelen. En verdomd, de tegenstander maakt een fout. Maar daarin schuilt dan ook die “veel diepere vreugde”. Het is geen stom geluk, Donner heeft zijn tegenstander tot die fout verleid: de ultieme bevrediging. Dat verschafte hem een werkelijk gevoel van diepe tevredenheid.

Jan Timman heeft een mooie herinnering na zijn dood opgeschreven: Necrologie Donner Mooi, in de zin van boeiend. Mooi in de zin van warm? Nee, dat vind ik niet.
Timman beschrijft in deze necrologie een moment dat Donner in vertwijfeling uitroept: maar Jan, ik dacht dat ik je beste vriend was - nadat Jan een binnenkomende gast had voorgesteld als zijn beste vriend. Als ik Timman's beste vriend zou zijn, en ik zou in de hel - Donner zit in de hel, zeker weten - zo’n necrologie van mezelf lezen, zou ik nog een keer, met donderende stem, in de hemelen, op de aarde en in de wateren onder de aarde hoorbaar, uitroepen: hee Jan, ik dacht dat ik je beste vriend was.

THE COMPLETE CHESS ADDICT is vooral anekdotisch, met kleine verhaaltjes over groot falen en opzienbarende feiten, met allerlei records over lang nadenken of laat rokeren. Het leert ons dat schakers chaoten van de eerste orde kunnen zijn. Daaruit mag je afleiden dat het beoefenen van het schaken tot een groot gevoel van chaos, machteloosheid om een situatie aan te kunnen, kan leiden. Of de schrijvers Fox en James zelf schaken weet ik niet - een suggestieve mededeling doet vermoeden dat James een geregistreerde schaker is.

En het schaakplankje gaat één dezer dagen aangevuld worden met nog een mooi boek: TIMMAN’s TITANS. Herinneringen van Timman aan zijn ontmoetingen met wereldkampioenen, en analyses van partijen tegen hen gespeeld. Gaat het onvolprezen Amazon mij bezorgen.


Mooie verhalen zijn er genoeg in de schaakwereld.

Het volgende verhaal geloof ik niet, maar het is wel zo leuk - het maakte mij aan het lachen - dat ik het doorgeef. De schaker die dit meegemaakt zou hebben - en overgeleverd heeft - dacht een serieuze partij te spelen, tegen een Italiaanse opponent. Hij was behoorlijk geshockt toen, na enkele openingszetten, de Italiaan vroeg: excuse me sir, which is the queen.

Karpov Miles 1980, Karpov regerend wereldkampioen, is een mooi verhaal van groot falen. Miles had geen idee hoe deze partij aan te pakken, en besloot tot een wanhoopsdaad. Nadat Karpov met e2-e4 geopend had speelde Miles het volkomen ongebruikelijke a6-a7 ... en won. Karpov moet gedacht hebben dat Miles een masterplan had gevonden en moet zenuwachtig geworden zijn.

Panno deed het met meer regards tegenover Fischer, die op dat moment nog geen wereldkampioen was. Fischer opende met 1. c2-c4 waarna Panno zijn koning omlegde.


Mijn eigen schaakhistorie heeft ook hilarische kanten.
Als klein jongetje heb ik het schaakspel geleerd. Thuis hadden wij Op den Uitkijk, tijdschrift voor het Christelijk gezin, dat ook een schaakrubriek had, verzorgd door W.J. Mühring. Maar ik kon het spelletje niet spelen, want er waren geen tegenstanders in de buurt die het leuk vonden om steeds te verliezen.

Toen vond ik in Den Haag een baan, bij de Post Cheque en Giro Dienst, waardoor ik Henk Smout leerde kennen. Wij schaakten heel veel, tot diep in de nacht. Meestal verloor ik, Henk schaakte stukken beter dan ik, maar ik vond verliezen niet erg. Ik heb er veel van geleerd. Een aantal malen heb ik remise weten te maken, heel af en toe mocht ik het zoet van de overwinning smaken. Dat ik nu, via chessgames.com mag leren dat Henk Smout ooit van Jan Timman heeft gewonnen, geeft die paar puntjes die ik gescoord heb extra cachet.

En ik heb mijn “leermeester” niet teleurgesteld. In die zomer werd er een groot toernooi georganiseerd in Den Haag: ik werd gedeeld eerste in de B-groep.
Zo heb ik ook nog een magnetisch zakschaakspel gewonnen bij Elsevier, voor het oplossen van een schaakprobleem.

En dan is daar Berry Withuis, de schaakleraar voor de KNSB-jeugd. In Den Haag werd een simultaan seance gehouden. Spassky was de grote man, Withuis de man voor het tweede garnituur. Ik had mij ingeschreven voor Spassky, maar moest genoegen nemen met Withuis - iets dat ik zeer beledigend vond. Op enig moment, de opening net voorbij, zag ik een prachtige kans voor materiaalwinst. Ik kon bijna niet wachten tot Withuis weer aan mijn bord zou verschijnen. Daar kwam ie. Ik moet mijn zet met veel aplomb gedaan hebben, zo van: hier heb jij niet van terug! Zelden heb ik zo’n meewarige grijns van iemand gekregen. Withuis schoof een stuk ... en ik zag dat ik reddeloos verloren was.

Naar Zaandam verhuisd, wilde ik wel lid worden van een schaakclub aldaar, en ik ging er op een avond heen om kennis te maken. Ze lieten me tegen een jongetje van 12 spelen: ik werd ingemaakt. Neefje leert zijn oom Jan schaken!
Ik moest terugdenken aan de Spassky seance: een kleine jongen, ik denk een jaar of veertien, hield de toekomstige wereldkampioen het langst bezig, en sleepte een remise uit het vuur.

De meest hilarische was wel een weddenschap met mijn zoon: zo gauw hij van me kon winnen zou ik een flink bedrag in zijn spaarpot stoppen. Geheel eigenbelang: op die manier, wist ik, was ik verzekerd van een tegenstander.
Nu speelde ik ’s zondags veteranenhockey - een speciaal soort hockey waarbij de after match, het stapelen van kratten, belangrijker is dan het hockeyen zelf. Mijn zoon had al snel in de gaten dat dat een goed moment was om onze weddenschap inhoud te geven. Op enig moment voelde ik mij genoodzaakt om af te spreken dat er zondagsmiddags, na de fysieke sport, geen ruimte meer was om voor geld te schaken.
Het mocht niet baten: daar kwam het moment dat ik, statistisch gesproken, een fout moest maken, en mijn zoon sloeg toe. Ik stortte het “prijzengeld” in zijn spaarpot, en ik was gelukkig.
Kijk hem eens denken.
En, wat ligt daar, op de rand van de tafel? Asjemenou!
Luděk Pachman’s OFFENE SPIELE
EIN ERÖFFNUNGSTHEORETISCHES WERK.

Helaas, daarna heb ik hem nooit meer aan het schaakbord gezien, haha!
Nu doe ik het maar met de probleemstellingen in de NRC, de rubriek van Hans Ree.


De hamvraag dan: kun je chaos en schaken met elkaar verbinden?

Benjamin Franklin zei: life is a kind of chess. Wel, het aantal hits op “life is chaos” bij Google, was, op het moment dat ik de vraag uitzette, ruim 1 miljoen.

Twee schakers durfden het schaken te vergelijken met een vrouw: Bent Larsen - chess is a beautiful mistress - en Cecil Purdey - chess is as much a mystery as women. Dat was in de tijd dat mannen nog dachten dat vrouwen chaos betekende, waar dan ook.

De psycholoog A.D. de Groot is bekend van zijn onderzoek naar de denkwijze van schakers. En die ontdekte dat, wanneer je grote schakers stellingen voorlegt die niet zo gewoon zijn, deze jongens net zoveel moeite hebben met de sterkste zet als een goeie amateur.
Ik heb zelf een paar random stellingen gecreëerd. Het is eigenlijk niet om aan te zien, je gaat er van duizelen, vooral als er veel stukken zijn. Geen verband, allerlei stukken die instaan. Where’s my King zou die Italiaan met recht uit mogen roepen.
Je zou zeggen: schakers houden niet van chaos. Maar chaotische stellingen zijn bij schaken een benoemd fenomeen. En er zijn spelers waarvan gezegd wordt: hij prefereert een chaotische stelling. Ik denk dat door het institutionaliseren van het vluggeren, en vooral van de blitzpartij, het aantal chaotische stellingen is toegenomen.

Misschien een idee voor een nieuwe manier van schaken. De computer zet random een stelling op, met een minimum aan stukken, en die moet je uitspelen, tegen een eveneens menselijke tegenstander - zoals bij een bridgetoernooi de kaarten klaar liggen voor de spelers. En je krijgt als speler dan punten voor de wijze waarop je de stelling hebt weten aan te pakken: de winnaar voor hoe vlug hij zijn tegenstander op de knieën heeft, de verliezer voor hoe lang hij dat heeft weten uit te stellen.

Daar zit een probleem. Het is moeilijk om te beoordelen of een random stelling tot stand kon komen gegeven de spelregels. Als ik de volgende stelling aan mijn schaakprogramma voorleg, Fritz - dat soms goed kan beoordelen of een stelling reglementair bereikbaar kan zijn - ziet het programma niet dat dit een reglementair onbereikbare stelling is.
De witte pionnen zijn in totaal elf keer van hun lijn afgeweken. Dat kan alleen bij slaan. Dus er moeten 11 zwarte stukken geslagen zijn, terwijl er maar 9 ontbreken. (De zwarte pionnenformatie is reglementair wel mogelijk.)

Ik kwam hierop, omdat ik een methode zocht om uit te zoeken hoeveel stellingen er mogelijk zijn op het schaakbord. Volgens wiki ligt dat tussen 10^43 en 10^50. Volgens mij ligt dat hoger, mijn (gedetailleerde) benadering kwam uit op kleiner dan 1,7E+62 - kleiner omdat er dubbeltellingen in zitten. Ik vermoed dat de wikischatter mogelijke promoties van pionnen niet heeft meegerekend.
Zie het volgende bord:
Deze schaker wilde 10 Torens op zijn bord alvorens het af te maken. En daar zijn alleen al 4,2E+14 mogelijke plaatsingen van. Geldt ook voor Dames, Paarden en Lopers - met dien verstande dat er maximaal 9 Dames denkbaar zijn, en Lopers door de aard van de rekenwijze meer bruto zijn, meer dubbeltellingen kennen dan de rest, want er moeten minstens 2 Lopers op een verschillende kleur veld staan.

En bij dat “bruto” zitten we midden in het onoverzichtelijke: want in die 4,2E+14 zitten dubbeltellingen, zoals die er ook in die 1,7E+62 zitten. (Opgemerkt moet worden dat ik bij sommige detailberekeningen een te strenge zeef heb gebruikt.)
Hoeveel bruto? Wel, daar sluipt opnieuw de chaos binnen in dat zo overzichtelijke spel. Zulke duidelijke spelregels, zo’n beperkt aantal speelvelden - minder dan bij Go - niet al te veel stukken, minder dan bij dammen.

Dus een methode waarover ik nagedacht heb is: een aantal willekeurige stellingen produceren, en nagaan hoeveel daarvan reglementair bereikbaar zijn. Wel, dat levert een percentage, maar lost het bruto-probleem niet op.

En dan, hierboven reeds vermeld, die speltheoretische complexiteit: 10^123. Wel, dit zijn allemaal getallen die aan de orde komen als we over galaxies praten. En dan hebben we het toch echt over chaos.

En ziet, een eenvoudige stelling als deze, qua schoonheid volmaakt - beide spelers hebben alle stukken naar de andere kant van het bord gemanoeuvreerd - ze zouden wel van stoel kunnen wisselen - is reglementair ondenkbaar. Immers, zonder te slaan kunnen pionnen elkaar niet passeren.
Ja, er is hiervoor één oplossing. Niet de spelvariant schaken met een paard in de zak, een paard dat je op een willekeurig moment op het bord mag zetten - onder bepaalde voorwaarden - maar schaken met 4 pionnen in de zak.

En de vraag wie wint, of wie moet verliezen, als het goed gespeeld wordt, de beginner die het initiatief heeft, of degene die af mag wachten wat de beginner doet, is niet te beantwoorden. En zal nooit beantwoord worden.
Welnu, als je een brok materie in je handen hebt, dat heel ordentelijk lijkt, maar je kunt er geen vingertje achter krijgen, wat hebben we dan in onze handen?
Precies: chaos, waarvan we denken dat het orde is.

En nu komt het belangrijkste argument voor de chaos op het schaakbord: entropie!
Als het spel begint is er sprake van lage entropie. De beginstelling is een nette stelling, die weinig gelijken heeft in de mogelijke stellingen - zoals die kop koffie van Sean Carroll, die nog niet geroerd is, waar wit en bruin nog nauwelijks gemengd zijn. Maar met iedere zet neemt het aantal overeenkomstige stellingen toe. Dat betekent verhoging van entropie. Dat betekent toename van chaos.
En zeg niet: dat komt in het eindspel weer goed, evenals dat het heelal uiteindelijk ten onder zal gaan in een toestand van maximale entropie ... uh, ook weer volgens Carroll dan. Nee, want vooral in chaotische stellingen wordt dat eindspel zelden of nooit gehaald. Er wordt geofferd, er wordt met stukken gesmeten dat het een lieve lust is, en ineens moet een speler concluderen dat ie, met een bord dat meer dan halfvol is, en dus veelbelovend, zoals een glas dat meer dan voor de helft is gevuld, compleet verloren staat.

Maar, eens zal dit grote, enigmatische gebeuren voor ons ontraadseld, ontvouwd, blootgelegd worden. Als we de quantumcomputer eenmaal aan de praat hebben gekregen. Zoals dan de betekenis en de bedoeling van vele raadselen ons onthuld zullen worden.
Nee, niet op de jongste dag.
Als de Qubits gearriveerd zijn.
Uh ... mochten die ooit in operationele staat komen te verkeren.



16 comments:

Harry Pinxteren said...

leonardo
zie dat mijn eerste reactie op de een of andere manier weg is- geen idee wat ik fout heb gedaan

zo ongeveer:

A.D. de Groot is o.a. ook bekend om zijn boek 'Het oog van de Meester'. Zijn punt daarin is dat de meester meer ziet dan de leek. Zo krijgt hij bijv bijna letterlijk pijn in zijn ogen als hij een random, willekeurige stelling ziet die totaal onzinnig is omdat die niet terug te spelen is- er zijn geen zinnige voorgaande zetten te verzinnen- gezien de regels van het spel. Een leek ziet niet eens het verschil tussen zinnig en onzinnig.

"met iedere zet neemt het aantal overeenkomstige stellingen toe. Dat betekent verhoging van entropie. Dat betekent toename van chaos." zeg je.

Wat bedoel je met 'overeenkomstig". Schaken lijkt me heel andere koffie, anders dan die koffie van Carroll, in ieder geval

Het maakt volgens mij daarom ook niet zoveel uit hoe groot de combinatorische complexiteit is. Die is gigantisch, maar niet alle complexiteit is 'gelijk' (overeenkomstig), toch?. Schakers hebben het toch niet voor niks over verschillen in 'kwaliteit', waardoor 'offeren' zinnig is- of je al gewonnen hebt nog voor alle mogelijke zetten geprobeerd zijn.

Ik denk dus dat je minder moet denken in termen van aggregaten van moleculen (koffie met melk) die alleen verschillen in richting en snelheid en mogelijk nog wat andere kenmerken die er verder weinig toe doen, omdat die verschillen eenvoudig uitmiddelen (het gemiddelde noemen we dan temperatuur bijvoorbeeld) en dat we hier meer moeten denken in termen van regels, dus zeg maar in termen van bijvoorbeeld typende apen!

Kortom, je kunt van een schaakpartij toch op geen enkele zinnige manier een gemiddelde berekenen- net zo min als het berekenen van gemiddelden in bits van sonnetten van Shakespeare zinnig is.- zou ik zeggen!

Ik had geloof ik nog wel een enkel punt, maar daar komen we vast wel op lopende de discussie!

Oja, de crux van de tweede wet is het CLT (Central Limit Theorem)- tenminste dat zegt Boltzmann zelf ergens met zoveel woorden. En Maxwell had dat ook al goed begrepen! Het is louter statistische logica volgens hem, geen wiskundige logica- en je proeft zijn afkeuring. Is zijn demon definitief uitgedreven (door Landauer)? Dat is dus maar de vraag. Maar nu loop ik vooruit op de discussie!

Marleen said...

Harry en Leonardo,

Het is verbazend hoe Carroll duidelijk maakt dat entropie subjectief zou kunnen zijn. Rode en groene ballen die meer of minder door elkaar zitten en dus meer of minder entropie bezitten zouden voor een kleurenblinde geen enkele betekenis hebben. De kleurenblinde ziet in dit geval geen hoge noch lage entropie.

Hoe zit het dan met die koffie met een scheutje melk? Maxwell’s demon zou weten hoe de melk weer uit de koffie te krijgen, maar dan moet hij van elk molecuul de informatie hebben om te weten of het een melk molecuul of een koffie molecuul is en dat kost energie om dat steeds weer te wissen.

Sinds Landauer zijn er aardig wat wetenschappers die met experimenten de energie konden meten van bits informatie. Het schijnt zelfs mogelijk te zijn op quantum niveau.

Een heel leuk artikeltje hierover is de door mij zo geliefde Molecular Demon waarin het allemaal helder uitgelegd wordt

https://en.wikipedia.org/wiki/Molecular_demon

Leonardo said...

Harry en Marleen,
Ik heb entropie er met de haren bijgesleept om de chaos in het schaakspel invoelbaar te maken. Maar mijn post gaat over het schaakspel én, een fascinatie van mij de laatste tijd, het aantal mogelijkheden en hoe die te kennen. En zo kwam ik ook op onmogelijke stellingen.

Maar, het was geen grapje van mij. Het begrip “entropie” wordt niet alleen in de natuurkunde gebezigd , maar is, zoals te verwachten met modieuze begrippen, overal “geïmplementeerd”. Dus ook - wat zou je anders verwachten - in de sociologie waar het staat voor verval van normen en waarden. Indachtig Scholarpedia: in the common sense, entropy means disorder or chaos. Dus, waarom zou ik het niet bij schaken mogen gebruiken.

Ik ken schakers die vinden een stelling waarin ze “zitten” chaos die ze op moeten lossen. Ik denk dan: ze bedoelen met oplossen winnen. Maar als de tegenstander wint, is voor hem de chaos ook opgelost. Dat geeft een beetje de subjectiviteit van het begrip weer.

Okay, entropie is niet verzonnen voor schaken en schakers. En ik heb het enkel genoemd omdat ik een post wil maken over entropie, maar iedere keer weer geconfronteerd wordt met de schijnbare ongrijpbaarheid daarvan. Dus die post is er nog (lang) niet. Maar, Harry, jij vroeg naar overeenkomstige stellingen: wel, je kan de overeenkomst van twee stellingen meten door (bijvoorbeeld) de gelijke adressen van de bezette velden te tellen, maar je kan de overeenkomst ook meten door te kijken naar hoeveel zetten de ene stelling van de andere stelling verwijderd is. En zo heb je nog meer ijkpunten (het aantal overeenkomstige stukken bijvoorbeeld).
Mijn intuïtie zegt mij nu dat als er x stellingen lijken op een chaotische stelling, er ook x stellingen lijken op de beginstand - m.a.w. entropie is een begrip dat niet zoveel zegt: x = x.

Dat zou best stof tot discussie kunnen geven, en dat mag van mij ook. Maar, mijn eerste doel van deze post was vooral het plezier van een poging om het aantal verschillende stellingen in kaart te kunnen brengen - dat was een heel denk- en rekenwerk. En daarop volgend kwam er inspiratie voor een schaakverhaal (de post die daarop volgde, met 9 lopers van gelijke veldkleur).

Dat jij, Harry, Maxwell en zijn demon er bij haalde was een verrassing - een plezierige verrassing. Wel, dat is niet bepaald een piece of cake voor mij, maar Marleen heeft zich daar inmiddels mee bemoeid: wel, misschien komen we wel uit bij de vraag of permutaties van moleculen in een driedimensionale ruimte iets anders is dan permutaties van schaakstukken op het platte vlak. We staan aan het begin van wat wel eens een boeiende discussie kan worden.

Of de demon van Maxwell ook op het schaakbord geïntroduceerd kan worden? Een heleboel schakers zouden het een goed excuus vinden voor het waarom ze nu weer verloren staan. Wie weet, misschien kunnen we de kat van Schrödinger ook nog ergens op een veld kwijt - wat denk je van b3?

Jos Admiraal said...

Beste Leen,
ik heb met veel plezier je blog over het schaakspel gelezen. Er komen bij mij de nodige adjectieven naar boven zoals informatief, humoristisch, herkenbaar, diepzinnig, anekdotisch, filosofisch, etc.. kortom een mooie blog. Ik heb mij ook weer verdiept in het thermodynamische begrip entropie, dat was wat weggezakt. Ik kan mij nog helder partijstellingen voor de geest halen, die bij mij diepe emoties hebben veroorzaakt en zelfs slapeloze nachten na (onterechte) winsten, maar vooral na wrede blunderende verliespartijen. Ik herinner mij nog een simultaan tegen Donner, die ik remise kreeg, waarna Jan Hein mij liet zien hoe ik het eindspel van toren met pionnen tegen loper met pionnen had kunnen winnen, leerzaam! Ook de simultaan tegen Kortsjnoi als laatst overgebleven speler, die ik eervol verloor met 1 dame tegen 2 dames. Ik zie een partijstelling vaak alleen chaotische toestand, waarin de uitdaging ligt in het vinden van een pad naar voordeel, wat enigszins aansluit bij jouw beschouwingen. Ik merk dat je tegenwoordig het schaakspel met name beschouwt als een te bestuderen fenomeen. Ik zie er evenwel naar uit om nog eens op onze oude dag een fijn partijtje op jouw Italiaanse heuvel te kunnen spelen. Chissa!

Harry Pinxteren said...

Marleen

dank voor de link. mooi dat je op Wiki een handzame samenvatting kunt vinden al kan die wel een beetje bij gewerkt worden intussen, zou ik zeggen.

bijv het punt van die ratchet. Ik mis het onderzoek dat laat zien dat de ratchet (Feynman's versie van het demon) kan bestaan. Herinner me ook dat we het op jouw blog gehad hebben over het boek van Hoffman Life's Ratchet en die kinesines. Orde-richting- uit chaos. Hersens doen dat typisch ook, zou ik zeggen!

Ik probeer een beetje de discussie te volgen over quantum-informatie. Er zitten mogelijk loopholes in Laundauer's limiet. En ja we zien om ons heen toch genoeg voorbeelden van handig gebruik- wissen van informatie, wil niet zeggen dat je intussen geen slimme dingen kunt doen! ;-)

Marleen en Leonardo: voor mij is, tenminste als ik de uitleg van Boltzmann zelf volg en het commentaar van Maxwell lees- gelukkig allebei gewoon in natuurlijke taal (Duits en Engels) wel duidelijk dat het CLT de crux is van de tweede wet. Nog sterker: het is de tweede wet!

Wat me nog voorzichtig maakt is dat ik dat nergens zo expliciet ben tegengekomen, terwijl Boltzmann het met zoveel woorden bijna letterlijk zegt. Vreemd

Chaitin wil een oplossing voor subjectiviteit: random sequenties kunnen ook een 'geordend' patroon te zien (letterlijk!) geven. Vandaar zijn idee (onafhankelijk van dat van Kolmolgorov) van compressie. Punt is dat afhankelijk van welke programmeertaal je neemt (Chaitin neemt een versie van Lisp en dat doet mij als ouwe GOFAI-er goed!), je dan kleine variaties krijgt. Toch is zijn aanpak objectiever vindt hij, voor zover je tenminste een programmeertaal neemt die functioneel is (Church- Turing). Nou ja, in COBOL zal het niet echt lukken, neem ik aan!

Ik ben geen schaker, dus voor mij was het eens wat anders om over dat edele spel na proberen te denken vanuit entropie.

Je opmerking over sociologie doet met denken aan een advies van von Neumann. aan wie ook weer? Maar goed: : noem het maar entropie, dat begrijpt toch niemand!

Volgens mij is het dus gewoon de statistiek van de normaalverdeling- het CLT dus. En ja, die werkt dus perfect in dat ideale gas en in kopjes koffie en zo. Maar Boltzmann hersens bestaan niet (anders was er vast al een aap geweest die de Hamlet had getypt (alleen al gegeven die apen die ze in de loop der tijd hebben laten typen (grapje))

Leonardo: over die overeekomstige stellingen moet ik nog even nadenken (ik ben geen schaker!).

Leonardo said...

Harry,
Het was John Von Neumann - die zou ooit Claude Shannon hebben gesuggereerd het woord “entropy” te gebruiken in zijn informatietheorie, met als argument: no one understands entropy, and therefore you will always be at an advantage in an argument.
En hiermee doe je mij vooruit lopen op mijn wens om wat over entropie te schrijven. En als ik hieronder onzin lijk te praten, weet je waar het vandaan komt.

Ik doel op entropie als maatstaf voor chaos: entropy means disorder or chaos. Ik hou niet van een maatstaf voor chaos. Ik denk ook dat er, in de taal van fysici, geen sprake kan zijn van veel of weinig chaos ... althans geen sprake zou mogen zijn. Er is chaos, en dan kun je niks zeggen, of er is geen chaos, en dan kun je gaan experimenteren en meten.

Wel, entropie zegt dan iets over de verhouding tussen een bepaalde status van een object en de statussen die daar “op lijken”. En de suggestie is dan dat er meer statussen zijn (van een kop koffie met melk) waar alles bruin ziet, dan waar wit en zwart gescheiden zijn. Nou, dat betwijfel ik, al is dat (nog) intuïtief. Hetzelfde met een stuk ijzer dat de smid in zijn smidse aan het verhitten is. Uiteraard is de beweging van de moleculen, dus de statussen die ze aannemen, een maatstaf voor de energie die je er in stopt, (en zo wordt entropie ook wel gezien). Maar de suggestie dat je iedere molecuul met het blote oog kunt volgen en als zodanig een status van die kop koffie of dat stuk ijzer met de neus aan kunt wijzen - kijk, nu heeft ie status 1, oh nu heeft ie status 2, oh nu heeft het status n, lijkt me ver gezocht.

N is het aantal mogelijke configuraties (permutaties) van de kleinste deeltjes: als er ruimte is voor 1000 bij 1000 bij 1000 locaties voor moleculen en de bak koffie met melk heeft 800 bij 800 bij 800 moleculen, is N gelijk aan 5,12E+8 over 1E+9. Wel, als iedere onderscheiden permutatie uniek is - en dat is ie per definitie - dan is niet alleen die permutatie uniek waarbij koffie en melk zuiver gescheiden zijn en wit zwart onderscheidbaar is. Iedere permutatie is uniek. Dus iedere permutatie heeft 1 configuratie die hem van de andere met 1 molecuul onderscheidt. En iedere permutatie heeft dus evenveel buurtjes die hem m molecuultjes onderscheiden van die andere configuraties.
Dat is volgens mij de taal waarin je over die bak koffie moet spreken, en niet, zoals Carroll doet, heel erg zwart wit, een beetje bruin met witte en zwarte plekjes en keurig bruin - begeleid met plaatjes (die geen gaatjes vullen) allemaal toestanden zichtbaar door het glas. Onze ogen, maar volgens mij ook onze meetapparatuur, is helemaal niet geschikt om de verschillen tussen iedere mogelijke toestand waar te nemen.

Vandaar de ijzeren wet van de anarchist Leonardo: iedere configuratie heeft even veel recht van bestaan. En als die bak met molecuultjes nu eens gevuld zou zien met allemaal gekleurde molecuultjes van verschillende kleur? Dan zou iedere configuratie blits zijn!

Er zit trouwens nog een suggestie in: dat iedere molecuul zich willekeurig kan verplaatsen, dus ook van adres 0,0,0 naar n,n,n - ook in een baksteen, en dat ook regelmatig doet! Misschien is dat wel zo, hoor, Ik zou het graag bevestigd zien.

zie vervolg

Leonardo said...

vv, moest in tweeën

Wel, een schaakbord kun je, als plat vlak ook entropisch bekijken. Er zijn zo’n 1,7E+62 posities (maakt voor dit verhaal niet uit of ze schaaktechnisch mogelijk zijn). Wel sommige lijken meer op de beginstand dan andere, maar zo zijn er een heleboel middenspelstanden die op een hele boel andere middenspelstanden lijken. Idem dito eindspelstanden. Ik denk dat het door de bewegingsregels iets anders is dan met die bak met koffie - ik weet niet of molecuultjes ook paardesprongen mogen maken - maar de idee is hetzelfde.
Neem bijvoorbeeld het aantal zetten als maatstaf. Vergis je niet, in de beginstand kan wit 20 verschillende zetten doen; wel, dat lukt niet (altijd) in het middenspel. En een leeg bord staat niet garant voor veel, want als elk nog één koning heeft en wit een pion, heeft zwart aan zet slechts 8 zetten (afhankelijk van waar ie staat) en wit heeft er negen. En een loper of een toren kunnen wel 13/14 velden controleren, maar dat geeft ze nog geen 14 zetmogelijkheden. Zie de Dame: ze controleert 27 velden, maar pas in het eindspel zijn die ook gelijktijdig bereikbaar (afhankelijk van).

Mijn neuronen en synapsen zijn nu, geloof ik, ook heel erg entropisch bezig geweest - en, haha, ik kan niet eens zeggen welke toestand mij het meest beviel.

Leonardo said...

Harry,
Steven Strogatz, wiskundige, mocht in de The New York Times een artikel schrijven waarin die opperde dat AlphaZero (een schaakcomputer) waarschijnlijk belangrijke schaakprincipes kende die voor mensen ondoorgrondelijk waren. [We schrijven eind 2018, het enige wat dat ding doet is rekenen op de manier zoals hem verteld is, het weet niet eens wat een principe is. En dat rekenen kan het nog niet eens zo snel als een grootmeester die in één oogopslag de waarde van een stelling kan inschatten.] Strogatz zag een toekomst voor zich met een opvolger van AlphaZero die hij AlphaInfinity noemde, waarin het op alle gebieden zo zou zijn. De mens zou dan aan de voeten van het orakel zitten en luisteren.

Nou moe, dan zal alle chaos in USA, op de wereld en in het heelal ook wel opgelost zijn - ook als er zoiets als multiverse is. Poeh.

Gerard d'olivat said...

Ha Leonardo,

1. Ik heb je vraagstelling over chaos ordening en entropie uitgebreid gelezen en tot me door laten dringen. Ik vond het interessant om te lezen, net als de reacties.
Om een zinnige discussie bijdrage te leveren is toch weer wat anders. Omdat wetenschapsfilosofie een van mijn afstudeer hoofdvakken was kan ik de discours zonder al te veel problemen volgen.
Ik heb Kurzweiler en zijn singulariteit en andere modernisten zoals Taleb en niet te vergeten Harari keurig gelezen.

2. Omdat ik een beta ben en nog een overigens ijdele poging heb gedaan om Wiskunde I ‘eventjes’ onder de knie te krijgen, heb ik nog wel eventjes vluchtig op deze zondagochtend de wiskundige chaos theorie bestudeerd van niet-lineaire dynamische systemen.
Het schaakspel laat zich wellicht het best beschrijven als niet lineair dynamisch systeem, waarbij de regels en de spelers de omstandigheden zodanig beinvloeden dat er een ‘gedertermineerde chaos’ optreedt als gevolg van die eigenschappen die nou eenmaal bepaald worden door juist die dynamische componenten van het spel en spelers!! zelf .

3. Het betekent volgens mij dat de schijnbare wanorde die jij en andere schaakspelers ‘beleven’ als een chaotische stelling toch exact bepaald is en geordend tot stand komt volgens de algoritmes die je vrij makkelijk op het schaakspel kunt loslaten. Vandaar ook dat we systematisch en feitelijk altijd verliezen van een ‘schaakcomputer/programma’ waarvan er een wonderlijk genoeg ‘Chaos’ is genoemd.

4.Daar ligt waarschijnlijk ook de vergelijking tussen het schaak’spel’ met fysieke systemen en de in mijn optiek enigszins modieus door jou erbij gesleepte ‘entropie’ en bijvoorbeeld meteorologische modellen. In het schaakspel is er mijns inziens alleen maar sprake van een schijn-complexiteit, die tot stand komt door de verscheidenheid van de factoren die veranderingen in het ‘spelsysteem’ teweegbrengt. Het schaak’spel’ is denk ik een relatief simpel systeem waarin de onderdelen van het stelsel elkaar op niet lineaire wijze beïnvloeden en dat zich daardoor aan ons voordoet als "deterministische chaos" vertonen. Misschien dat het interessant is om de De Ljapoenov-exponent eens te bestuderen op zijn betekenis en los te laten op het ‘verheven schaakspelletje’.
Ik los tegenwoordig liever een ‘sudoku puzzeltje’ op ;)
Mijn hoogste elo rating lag geloof ik ergens net boven de 1800, maar dat is lang geleden.

5. Nou ja daar zul je het mee moeten doen….Om verder in de ‘materie’ te duiken en mijn beperkte kennis een beetje ‘productief’ bij te spijkeren kost me eenvoudigweg te veel tijd (die ik niet heb). De dagelijkse stukken die ik produceer voor mijn lezertjes over de sociaal maatschappelijke en complexe realiteit in Frankrijk slokken eenvoudig weg mijn dagelijkse ‘werk’ uurtjes op.

Harry Pinxteren said...

leonardo

ik nummer even een paar van je diepe(re) gedachten die mijn neuronen onmiddellijk in een toestand van gereduceerde entropie brachten- zo werkt dat soms, soms vaak, met woorden: soms ook niet!

1. "Er is chaos, en dan kun je niks zeggen, of er is geen chaos, en dan kun je gaan experimenteren en meten".

ja, inderdaad: vertel me eens hoe het kan dat die wriemelende atomen van Demokritos en Lucretius ooit geleid kunnen hebben tot jouw opmerking 1, tot dit blog en tot al het andere zinnigs dat er ooit gezegd is! Dat is een mysterie: laat apen eens tig miljard jaar op een typemachine rammen, en moet je kijken wat er gebeurt. Zelfs al zouden ze bijna een heel blog bij mekaar hebben geramd- het maakt niet uit hoever ze zouden zijn gekomen met typen, de eerste de beste volgende aanslag zou 99.9999999999999999% mis zijn, en de aanslag daarna helemaal! .

Jij formuleerde hier, kortom, wat ik met dat zeer onbekende citaat van die zeer bekende wetenschapper, bedoelde. In een woord: kennis. Waar komt die vandaan?

2. "Onze ogen, maar volgens mij ook onze meetapparatuur, is helemaal niet geschikt om de verschillen tussen iedere mogelijke toestand waar te nemen."

Dat is volgens mij dus de crux van die hele wet: daarom werkt die voor simpele moleculen, maar als de toestanden wat complexer zijn (als we minder moleculen hebben, zoals Maxwell opmerkt) dan wordt het lastiger. Dan moet je wel kijken naar de individuele gevallen/kenmerken. Dat zou je de regel van Taleb kunnen noemen: hoe meer variabelen (in een toestand/configuratie spelen) hoe minder het gemiddelde voorstelt.

3. "iedere configuratie heeft even veel recht van bestaan".

evenveel recht zou kunnen, maar niet: iedere configuratie is gelijk, bijvoorbeeld even interessant. Er zijn configuraties die het probleem zijn en er zijn er die de oplossing representeren. Dat we niet weten hoe we met dat verschil moeten rekenen, is het probleem dat David Deutsch met zijn constructor theorie probeert op te lossen- als ik het goed begrijp.

daarom denk ik ook dat dat dus niet zo is:
4. "dat iedere molecuul zich willekeurig kan verplaatsen".

5. "Ik denk dat het door de bewegingsregels iets anders is dan met die bak met koffie - ik weet niet of molecuultjes ook paardesprongen mogen maken - maar de idee is hetzelfde"

Juist. zie ook eerdere opmerkingen: er gelden niet alleen in het schaakspel allerlei andere wetten en regels (bijvoorbeeld de zwaartekracht, waar we de zon aan te danken hebben).
Ik denk ook dat Boltzmann hersens niet kunnen bestaan. Carroll denkt dat voor zover ik mij herinner (uit zijn analogie met die typende apen) ook. Maar S. Lloyd heeft het simpelste argument (dat hij van Feynman heeft) - zoals ik het boven kort samenvatte.


Bert Morrien said...

Harry Pinxteren,

Je kunt tekst kopiëren alvorens deze te verzenden, mocht er wat fout gaan dan kun je die tekst terug plakken. Zelf gebruik ik een simpele platte tekst editor en copy-paste.
Op Android gebruik ik QuickEdit+, op PC zijn er legio mogelijkheden.

Ik kom nog met een uitgebreide reactie over schaak, chaos en entropie. Die wijkt dermate af van wat hier te berde is gebracht dat ik hem onder "schaakverhalen (1)" zal plaatsen.

Leonardo said...

Gerard en Jos,
moet jullie toch even laten weten dat ik heel blij ben met TIMMAN's TITANS!

Bert Morrien said...

Leonardo, Harry Pinxteren,

(Misschien off-topic, toch maar hier geplaatst.)

Schaakbordposities kunnen uitsluitend via legale zetten bereikt worden maar er blijft genoeg keuzevrijheid over zodat schaken niet deterministisch is.
Je zou -net als bij weersvoorspellingen- ook een pluim van zetten grafisch kunnen weergeven die van de beginpositie uitwaaiert naar alle mogelijke zetten. Ik heb het gevoel dat er heel snel een situatie wordt bereikt die niet van volkomen willekeur is te onderscheiden.
Ditzelfde fenomeen doet zich ook voor bij eenvoudige cellulaire automaten zoals rule #30 van Stephen Wolfram.
Kortom, ook zonder willekeur kan een algoritme resulteren in iets wat niet te onderscheiden is van chaos.

Entropie is gedefinieerd als de verhouding van een actuele verzameling van een aantal microtoestanden tot het totaal aantal mogelijke verzamelingen van dezelfde grootte wat met macrotoestanden wordt aangeduid.
Een betere uitleg is in dit Youtube filmpje te vinden.

De grafiek van rule #30 laat zien dat die willekeur niet overal hetzelfde is maar zich concentreert in een bepaald gebied.
Met die schaakpluim zal er iets dergelijks te zien zijn, dichtbij de beginpositie zal het er anders uitzien als bij gevorderde spelposities.
Dit is ook te zien bij de decimalen van pi. Rondom het miljoenste cijfer is er geen statistisch verschil meer te zien als je het vergelijkt met een zuivere willekeurige reeks van 1000 cijfers.

Wanneer we chaos in de natuur lijken te zien moeten we beseffen dat we alleen zicht hebben op wat er zich binnen ons eigen tijdsbestek bevindt. Omdat entropie als een relatief begrip is gedefinieerd is er een intrigerende mogelijkheid dat entropie schaal-invariant is op veel grotere schaal.
Dat laat zich treffend illustreren aan de hand van een andere bekende cellulaire automaat, namelijk met een eenvoudige beginconfiguratie van John Conway's Game of Life.

Op analoge manier zou entropie via een fase waarin dit begrip zijn betekenis verliest steeds opnieuw met een lage waarde kunnen beginnen en dan heb ik het over de Conformal cyclic cosmology (CCC) van Roger Penrose die ook weer genoemd wordt in How could the Big Bang arise from nothing?.

Sir Arthur Stanley Eddington heeft ooit met grote stelligheid beweerd: "The law that entropy always increases—the Second Law of Thermodynamics—holds, I think, the supreme position among the laws of Nature. If someone points out to you that your pet theory of the universe is in disagreement with Maxwell’s equations—then so much the worse for Maxwell’s equations. If it is found to be contradicted by observation—well these experimentalists do bungle things sometimes. But if your theory is found to be against the second law of thermodynamics I can give you no hope; there is nothing for it but to collapse in deepest humiliation."
Misschien heeft hij nog steeds gelijk en neemt entropie altijd toe maar het kan volgens mij niet ontkend worden dat die schaal-invariant kan zijn.

Harry Pinxteren said...

Bert, Leonardo

ik denk dat de definitie die je geeft nog simpeler kan (en maar een klein beetje minder nauwkeurig!):
er zijn meer ongeordende toestanden dan geordende- dus komen ze vaker voor, zoals er ook meer manieren zijn om iets fout te doen dan goed..


en dat verschil is volgens Maxwell “not a property of material things in themselves, but only in relation to the mind which perceives them....It is only to a being in the intermediate stage, who can lay hold of some forms of energy while others elude his grasp, that energy appears to be passing inevitably from the available to the dissipated state.” .” J. C. Maxwell, “The Encyclopædia Britannica: A Dictionary of Arts, Sciences, and General Literature, 9th ed., vol. 7, (1877), p. 220

Daarom noemde Maxwell de tweede wet ook 'statistische logica' en geen 'mathematische logica' en bedacht hij zijn 'nimble fingered' wezen (met dezelfde 'limitations' als wij!) dat pas door Landauer defintief zou zijn uitgedreven, al wordt de laatste tijd steeds vaker geprobeerd een loophole in Landauers idee (wissen van informatie kost energie) te vinden.

En dan nog, al zo'3.5 miljard jaar slaagt het leven er in die loophole te vinden- met vallen en opstaan. Maar met een beetje inspanning moet dat ons beter lukken. En daar wordt dus ook hard aan gewerkt ;-)

Leonardo said...

Harry,
Herinner je je Wagner nog, met zijn n-dimensionale bibliotheek, het blog van Marleen. Ik heb toen nog betoogd dat dat n-dimensionale helemaal niet nodig was, dat de evolutie tijd genoeg had ... alle tijd van de wereld. Gert vond: de evolutie verspilde tijd met al die extinctions. Alsof je op een eeuwigheid tijd kunt verspillen.

Je schrijft “...al zo'3.5 miljard jaar slaagt het leven er in die loophole te vinden ...”. Om dan iets heel cryptisch te zeggen: “...met een beetje inspanning moet dat ons beter lukken.” Maar de equation is: ons ≡ het leven.

Ik denk eigenlijk dat er niet zoveel wanorde is. Er is wel veel dat we (nog) niet begrijpen. Die jongens van CERN doen wel alsof ze er bijna zijn, maar iedere keer als ze wat vinden ontdekken ze ook dat er nog zoveel te vragen valt. Leuke paradox: ze ontdekken dat er nog zoveel onbekend is.

Ik zelf heb een klein denkprobleem. Ik denk dat er oneindig veel big bangs zijn geweest, en nog oneindig veel zullen volgen, in die massa van oneindigheid. Eén van de voorwaarden zou kunnen zijn: het heelal dijt uit (ik bedoel: de afstanden tussen de galaxies worden groter) maar gaat op enig moment weer inkrimpen. Een harmonica.
Maar dat zou moeten betekenen dat een ijsbal die uitspat tot galaxies en weer inkrimpt tot een ijsbal (mijn beeld van een speldeknop materie) en weer uitspat ... etc., daar moet geheugen opgebouwd worden in die materie. Dus dat zou betekenen dat er vooruitgang is in die eeuwige oneindigheid.
Een concept dat ik moeilijk kan plaatsen.

Marleen said...

Harry en Leonardo,

De loophole van het leven, dat is mooi gezegd. Inderdaad het leven, elke molecular demon, en dat zijn er héél veel, gebruikt energie (ATP) om hun ligand te verplaatsen tegen een physico-chemisch gradient in.

Landauer heeft informatie aan energie en entropie gekoppeld en heeft die limiet toch zelf gecreëerd? (dit naar aanleiding van je reactie aan mij hier verder boven, waar ik de ‘molecular demon’ linkte, reactie die ik niet beantwoord heb jammer genoeg.

Is het mogelijk het citaat van Maxwell (mooi citaat!) als volgt te interpreteren: zegt hij hier dat entropie of het verschil tussen orde en chaos inderdaad subjectief is (in relation to the mind which perceives them) en alleen zichtbaar is voor die- of datgene dat zich in een intermediaire toestand bevindt d.w.z. het leven?

Leonardo,

Het geheugen in de materie is eigenlijk wat ook Penrose zegt. Hij denkt niet aan een harmonica maar aan een matroesjka. In ieder geval nieuwe Big Bangs, de een na de ander, elke keer weer totdat het moment bereikt wordt waarop het heelal geen notie meer heeft van tijd. Dan ontstaat er weer een nieuwe Matroesjka.